Två olika rötter
•
Andragradsekvation
Inom matematiken existerar en andragradsekvation med enstaka obekant, ett ekvation från formen
Talen a, b och c är ekvationens koefficienter samt uttrycket [1] betyder för att a existerar skilt ifrån noll. Prefixet andragrads innebär att 2 är den högsta potens med vilken det obekanta talet x förekommer inom ekvationen.
Lösningar till andragradsekvationer
[redigera | redigera wikitext]Att åtgärda en andragradsekvation med reella koefficienter motsvaras av för att finna skärningspunkterna för parabeln
och den räta linjen
vars riktningskoefficientk är -b/a och liksom skär y-axeln i punkten (0, m), där m = -c/a. Andragradsekvationen kunna därför tecknas som en ekvationssystem:
Om skärningspunkter saknas har ekvationssystemet endast komplexa lösningar.
En andragradsekvation äger, i enlighet med algebrans fundamentalsats, ständigt två lösningar, som existerar reella alternativt komplexa anförande, beroende vid ekvationens koefficienter:
- har numeriskt värde lösningar vilket är identiska reella anförande (dubbelrot)
- har numeriskt värde reella lösningar
- har två lösningar som existerar komplexa tal
Ekvationens diskriminant (se nedan) avgör vilket från de tre fallen vilket gäller.
•
Gästbok | Matematik minimum - Terminologi | Nedladdning |
En lösning (en rot) till en ekvation är ett sådant värde på den obekanta resp. sådana värden på de obekanta som innebär att likheten (mellan ekvationens bägge led) gäller.
Att (upp)lösa en ekvation betyder att bestämma alla värden, som satisfiera honom, och han är upplöst, när den obekanta ensam finns på ena sidan om likhetstecknet och bara bekanta på den andra.
Existens av en lösning (rot) och antalet rötter beror på bland vilka tal söker vi lösningar.
( komplextal, reellt tal, rationellt tal, heltal).
Exempel: x² + 1 = 0 har ingen reell lö
•
Två reella rötter
Maarit skrev :Hur ska jag få två reella rötter av det här, undrar jag? Jag är dålig i matte. Jag vet att två reella rötter betyder att man ska få fram två nollställen. Jag tror att detta handlar om diskriminanten det som är under rot tecknet och i täljaren. Behöver mycket ledtråd för att kunna lösa uppgiften eller något liknande.
Hej och välkommen till Pluggakuten Maarit!
Du har börjat bra och du har rätt i funderingarna om diskriminanten.
Diskriminanten är det som står under rotenur-tecknet i pq-formeln, dvs det uttryck du har förenklat till (a^2 - 4a)/4.
Följande gäller:
- Om diskriminanten är större än 0 så har ekvationen två olika reella rötter.
- Om diskriminanten är lika med 0 så har ekvationen en reell dubbelrot.
- Om diskriminanten är mindre än 0 så har ekvationen inga reella rötter (men däremot två olika komplexa rötter).
Du kan läsa mer om detta här.